3、关系模式

常用术语

• 关系：一个关系就是一张二维表，每个关系有一个关系名
• 元组：表中的一行是一个元组，对应存储文件中的一个记录值
• 属性：表中的列称为属性，每一列有一个属性名，属性值相当于记录中的数据项或字段值
• 域：属性的取值范围，即不同元组对同一个属性的值限定的范围，例如逻辑型属性只认真（T）假（F）
• 关系模式：对关系的描述称为关系模式，由关系名和其属性集合构成

关系模式的格式为：关系名（属性 1，属性 2，属性 3，...）

五个码

• 候选码：属性或属性组合，其值能够唯一地标识一个元组
• 主码（主键）：在一个关系中可能有多个候选码，从中选择一个作为主码
• 主属性：包含在任何候选码的属性称为主属性，不包含的称为非主属性
• 外码（外键）：一个关系中的属性或属性组并非改关系的码，但是是另外一个关系的码，称为该关系的外码
• 全码：关系模式中的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码
• 超码：一个包含码的属性集称为超码，例如学号是码，则（学号、姓名）是超码

定义

• 关系的描述称为关系模式，可以表示为 R（U - 属性集合、D - 属性 D 中来自的域、dom、F）
• 通常简记为 R（a1，a2，...，aN）
• 关系模型中数据的逻辑关系是一张二维表

完整性约束

• 实体完整性：关系中主码不能为空
• 参照完整性：外键（可以为空）必须在对应的关系中找到（不能为空值）

关系代数运算符

集合运算符

并（U）- 不考

关系 R 和关系 S 的所有元组合并，再删除重复的元组，组成一个新关系，称为 R 和 S

交（n）- 不考

关系 R 和关系 S 的交，是即属于 R 又属于 S 的元组组成的集合

差（-）- 不考

R 和 S 的差，是属于 R 但不属于 S 的元组组成的集合

笛卡尔积（x）

例如 D1= {0,1}, D2 = {a,b,c} 则 D1 x D2 =

专门的关系运算符

选择（σ）

• 从关系的水平方向进行运算，从关系 R 中选出满足条件的元组
• 记为 σF（R）
• F 中的运算对象是属性名或常数，运算符、算术比较符和逻辑运算符
• 要比较数值，要加单引号，不加单引号就是列的序号

投影（π）

从关系的垂直方向进行运算，从关系 R 中选出若干属性列 A 组成新的关系 说人话：选几列组成新的关系

连接（⨝）

连接运算是从笛卡尔积中选择符合条件的元组

θ 连接

从 R 与 S 的笛卡尔积中选择符合条件的元组，θ 为符号（算术比较、逻辑运算）

可以换算为 σxθy（RxS）

等值连接

当 θ 为“=”时，称为等值连接

自然连接

• 是去除重复属性的等值连接（笛卡尔积后 θ 为“=”）
• 关系 R 和 S，有一个或多个同名属性
• 自然连接为空，退化成笛卡尔积
• 计算过程为：
  1. 计算 R x S
  2. 设 R 和 S 的公共属性为 A1....AK，挑选 RxS 中符合 R.A1 = S.A1...R.Ak = S.Ak 的元组(所有的公共属性列都要相等)
  3. 去掉 SA1...SAk 这些列（保留 R.A1...R.Ak 列）

外连接

是连接运算的拓展，可以处理由于连接运算而缺失的信息

左外连接（连接符号左边加两条杠）

讲人话就是将自然连接删除的数据加入到关系中，但是右表中的属性设为空值

右外连接（连接符号右边加两条杠）

讲人话就是将自然连接删除的数据加入到关系中，但是左表中的属性设为空值

全外连接（连接符号左右边各加两条杠）

自然连接 + 左外连接 + 右外连接

除（➗） - 不考

关系代数转 SQL 语言

投影转 SQL

• 转换为select from

选择转 SQL

• 转换为select from where

笛卡尔积转 SQL

• 转换为select 所有列 from R，S where

自然连接转 SQL

• 转换为select 所有列 from R，S where R.列名 = S.列名 and R.列名 = S.列名

五元组

一个关系模式应该是一个五元组

R<U，D，dom，F>

• R: 关系名
• U：一组属性
• D：属性 U 的取值范围
• dom：属性到域的映射
• F：属性组 U 上的一组数据依赖（函数依赖）

函数依赖

• X 函数决定 Y，Y 函数依赖于 X，记作 X->Y
• 比如 学号 -> 姓名（学号决定姓名）
• 非平凡的函数依赖（大部分情况），如果 X->Y，但 Y 不包含于 X，则称 X->Y 为非平凡的函数依赖
• 平凡的函数依赖：如果 X->Y，且 Y 包含于 X，则称 X->Y 为平凡的函数依赖
• 完全函数依赖：如果 X->Y，且 X 中任意一个真子集都不能决定 Y，则称为完全函数依赖，记作 X-(F)->Y
• 部分函数依赖：如果 X->Y，且 X 中任意一个真子集可以决定 Y，则称为部分函数依赖，记作 X-(P)->Y
• 传递依赖：如果 X->Y，Y 不包含 X，Y->Z，则称 Z 对 X 传递依赖

公理系统

• A1 自反律：若 Y 属于 X 属于 U，则 X->Y 为 F 所蕴含
• A2 增广率：若 X->Y，Y->Z，且 Z 包含于 U，则 XZ -> YZ 为 F 所蕴含
• A3 传递律：若 X->Y，Y->Z，则 X->Z 为 F 所蕴含
• 合并规则：若 X->Y，X->Z，则 X->YZ 为 F 所蕴含
• 伪传递率：若 X->Y，WY->Z，则 XW->Z 为 F 所蕴含
• 分解规则：若 X->Y，Z 包含于 Y，则 X->Z 为 F 所蕴含

属性闭包原则

• 给定关系 R(U,F)，其中 U = {A,B,C,D,E,H},F=

{A,C} -> {A,B,C,H,E} -> {A,B,C,D,H,E} =U

如何挑选候选键

• 不挑箭头右边，挑选箭头左边
• 要选择不能被其他属性决定的